- Időben változó hálózatok becslése nagydimenziós idősorokhoz (arXiv)
Szerző: Jia Chen, Degui Li, Yuning Li, Oliver Linton
Absztrakt: Időben változó hálózatokat kutatunk fel nagydimenziós, lokálisan stacionárius idősorokhoz, a nagy VAR modell keretrendszer segítségével, amely mind az átmeneti, mind a (hiba) pontosságú mátrixok zökkenőmentesen fejlődnek az idő múlásával. Kétféle időben változó gráfot vizsgálunk: az egyik a Granger-oksági kapcsolatok irányított éleit, a másik pedig a részleges korrelációs kapcsolatok irányítatlan éleit tartalmazza. A ritka szerkezeti feltevés mellett egy büntetett lokális lineáris módszert javasolunk időben változó súlyozott LASSO csoporttal az átmeneti mátrixok közös becslésére és jelentős bejegyzéseik azonosítására, valamint egy időben változó CLIME módszert a precíziós mátrixok becslésére. A becsült átmeneti és precíziós mátrixokat ezután az időben változó hálózati struktúrák meghatározására használják. Bizonyos enyhe körülmények között levezetjük a javasolt becslések elméleti tulajdonságait, beleértve a konzisztenciát és az orákulum tulajdonságait. Ezen túlmenően kiterjesztjük a módszertant és az elméletet erősen korrelált nagy léptékű idősorokra, amelyekre a ritkaság feltételezése érvényét veszti, és lehetővé tesszük a közös tényezőket a faktorkorrigált időben változó hálózatok becslése előtt. Kiterjedt szimulációs tanulmányokat és empirikus alkalmazást biztosítunk egy nagy amerikai makrogazdasági adatkészlethez, hogy szemléltesse módszereink véges mintás teljesítményét.
2. Ritka, nagy dimenziós idősorok polinomiális végekkel való robusztus becslése (arXiv)
Szerző: Sagnik Halder, George Michailidis
Absztrakt: A nagy dimenziós vektorautoregresszió (VAR) az utóbbi időben nagy érdeklődést váltott ki az egészségügyben, mérnöki munkában, pénzügyekben és társadalomtudományokban történő újszerű alkalmazások miatt. A VAR elemzése során három probléma merül fel: (a) A modell nagy dimenziós jellege sok idősor jelenlétében, ami kihívást jelent a paraméterek következetes becslése szempontjából; (b) az időbeli függés jelenléte további kihívásokat jelent a különféle becslési eljárások elméleti elemzése számára; b) nehéz farok jelenléte számos alkalmazásnál. Friss munkák, pl. [Basu és Michailidis, 2015], [Kock és Callot, 2015] a ritka, nagy dimenziójú, stabil Gauss-VAR-modellek következetes becslésével foglalkozott egy ℓ1 LASSO eljárás alapján. Továbbá, a kapott arányok optimálisak abban az értelemben, hogy megegyeznek az id adatokkal, plusz egy szorzótényező (ami a fizetett „ár”) az időbeli függéshez. A harmadik kérdéssel azonban a meglévő irodalom nem foglalkozik. Jelen dolgozat a következő fontos irányba terjeszti ki a meglévő eredményeket: a ritka, nagy dimenziójú VAR modellek paramétereinek következetes becslését veszi figyelembe, amelyet nehéz farkú homoszkedasztikus vagy heteroszkedasztikus zajfolyamatok vezérelnek (amelyek nem rendelkeznek minden momentumot). Egy robusztus büntetett megközelítést (például LASSO) alkalmaznak, amelyhez optimális konzisztenciaarányokat és megfelelő véges mintahatárokat kapnak az alapul szolgáló modellparaméterekhez, amelyek megegyeznek az iid adatokéval, bár árat fizetnek az időbeli függésért. Az elméleti eredményeket VAR modelleken és más népszerű idősoros modelleken is illusztráljuk. Nevezetesen, a használt kulcsfontosságú technikai eszköz a nehézfarkú folyamatokhoz kötött egyetlen koncentráció.
